Изначально на месте церкви Григория Просветителя (или, по-армянски, Григора Лусаворича) должен был стоять православный Александро-Невский собор. Однако, по мнению властей, площадь Парапет (ныне Фонтанов) была для него слишком маленькой. Поэтому в 1887 году здесь был построен армянский храм. Он стал главной армянской церковью в городе.Церковь Григория Просветителя пережила не только период советской борьбы с религией, но и события пострашнее – азербайджано-армянские столкновения конца 1980-ых годов.Сегодня храм не действует, ведь ходить туда практически некому: согласно последней переписи населения, в Баку проживает всего 104 армянина. В 2010 году в городе прошел Всемирный конгресс религиозных лидеров, на котором присутствовал и католикос всех армян Гарегин II. В азербайджанской и западноевропейской прессе появилась информация, что он провел службу в церкви Григора Лусаворича, хотя армянские СМИ это отрицают. С 2002 года храм используется как книгохранилище библиотеки Управления по делам президента Азербайджана.